Chọn C

Để a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

b − a = c − b ⇔ b − a 2 = c − b 2 ⇔ b 2 − 2 a b + ​ a 2 = c 2 − 2 b c ​​​   + ​ b 2 ⇔ a 2 − c 2 = 2 a b − 2 b c

⇔ a 2 + c 2 = 2 c 2 + 2 a b − 2 b c = 2 a b + 2 c c − b = 2 a b + 2 c b − a = 2 a b + 2 b c − 2 a c

Chọn B

Để 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b − a = c − b ⇔ b − a 2 = c − b 2 ⇔ b 2 − 2 a b + ​   a 2 =    c 2 − 2 b c + ​   b 2 ⇔ a 2 − c 2 = 2 a b − 2 b c .

 Suy ra chọn đáp án B.

Chọn C.

Do a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi b – a = c – b

⇔ (b – a)² = (c – b)² ⇔ a² – c² = 2ab – 2bc

⇔ a² +c² = 2c² + 2ab – 2bc = 2ab + 2c(c – b) = 2ab + 2c(b – a) = 2ab + 2bc – 2ac.

Đáp án đúng : C

Đáp án D

Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về cấp số cộng.

Cách giải: Vì a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên 

Chọn C

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về cấp số cộng.

Cách giải: Vì a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

b = a + d c = b + d với d là công sai

Từ đó suy ra:

Theo giả thiết 1 b + c ;   1 c + a ;   1 a + b  theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên

2 c + a = 1 b + c + 1 a + b ⇔ 2 c + a =     a + ​ b    + ​ b + ​​​    c ( b + ​ c ) . ( ​ a + ​ b ) ⇔ c + a 2 = b + c b + a a + c + ​ 2 b ⇔ a + c 2 + 2 b c + a = 2 b 2 + a b + b c + a c ⇔ a 2 + c 2 + 2 a c + 2 b c + 2 b c = 2 b 2 + a b + b c + a c ⇔ a 2 + c 2 = 2 b 2 .

Chọn đáp án C.

Chọn B.

Ta có a; b; c  theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a + c = 2b

Suy ra -2( b + c) = -2.2a hay -2b + (-2c) = 2.(-2a)

-2a; -2b; -2c lập thành một cấp số cộng.